ভাস্করাচার্য ।। ভাস্কর 1 I প্রথম ভাস্করাচার্য

ভাস্করাচার্য

জীবনী

নাসিক থেকে প্রায় ৭০ মাইল দূরে চালিস গাঁ নামে একটি জায়গা আছে। সেখান থেকে ভাউদাজী একটি তাম্র ফলক আবিষ্কার করেন। এতে দ্বিতীয় ভাস্করাচার্য–এর কুল ও পূর্বপুরুষের যে পরিচয় লেখা রয়েছে তা নিম্নরূপ –
ত্রিবিক্রম চক্রবর্তী

ভাস্করভট্ট (ভোজরাজের নিকট বিদ্যাপতি উপাধিপ্রাপ্ত)

গোবিন্দ সর্বজ্ঞ

মনোরথ

মহেশ্বরাচার্য

ভাস্করাচার্য (দ্বিতীয়)

লক্ষ্মীধর

চাঁদেব

উপরের নামের তালিকা থেকে বোঝা যায় ভাস্করাচার্যের জন্ম এক খ্যাতি সম্পন্ন পন্ডিত বংশে। বিজাপুরের প্রাচীন নাম বিজুবিড়। কর্ণাটক প্রদেশের অন্তর্গত। পশ্চিমঘাটে সহ্য পর্বতের নিকট অবস্থিত এই বিজাপুর এলাকাতেই ১১১৪ খ্রিস্টাব্দে ভাস্করাচার্যের জন্ম। পিতা মহেশ্বরাচার্য ছিলেন শান্ডিল্য গোত্রীয় কানাড়া ব্রাহ্মণ দৈবজ্ঞ চূড়ামণি।
ভাস্করাচার্য অত্যন্ত মেধাবী ছিলেন। গণিত ও বেদে তাঁর অসামান্য দখল ছিল। ১১৫০ খ্রিস্টাব্দে ৩৬ বছর বয়সে তিনি ‘সিদ্ধান্ত শিরোমণি’ নামে একটি গণিতের বই লেখেন। বইটি এতটাই উচ্চমানের হয়েছিল যে আজও সেটা জগৎ বিখ্যাত।
‘সিদ্ধান্ত শিরোমণি’ – তে চারটি অধ্যায় আছে – (১) লীলাবতী, (২) বীজগণিত, (৩) গ্রহগণিতাধ্যায় ও (৪) গোলাধ্যায়। প্রথম দুটি অধ্যায়ে গণিত এবং শেষ দুটি অধ্যায়ে জ্যোতির্বিজ্ঞান আলোচিত হয়েছে।
অনেকে তাকে ভাস্কর-১(৬০০-৬৮০ খ্রিস্টাব্দ) এর সাথে মিলিয়ে ফেলেন। এরা দুজন ভিন্ন মানুষ। তাদের জন্মও হয় দুটি ভিন্ন সময়ে। ভাস্কর-১ ছিলেন আর্যভট্টের প্রিয় ছাত্র।
ভাস্কর কর্ণাটকের বিজ্জবিড় শহরে বসবাস করতেন। এ শহরের নাম পরিবর্তন করে বিজাপুর রাখা হয় । শহরটি পশ্চিমঘাটে সহ্য পর্বতের কাছাকাছি। তাঁর বাবা দৈবজ্ঞচূড়ামণি মহেশ্বর উপাধ্যায়। এসব তথ্য জানা যায় একটা তামার ফলক থেকে। ফলকটি নাসিক থেকে সত্তর মাইল দূরে চালিস গাঁ নামে এক জায়গায় ভাউদাজি আবিস্কার করেন।ভস্করের পিতাও ছিলেন একজন প্রাজ্ঞ ব্যক্তি।
অবদান

সিদ্ধান্তশিরমনি

ভাস্করের সর্বশ্রেষ্ঠ রচনা ‘সিদ্ধান্ত-শিরমণি'(১১৫০)। ছত্রিশ বছর বয়সে তিনি এই বই লিখেন। ‘করণ কুহুতল’ ও ‘সর্বতোভদ্র’ বই দুটিও তাঁর রচনা। ‘সিদ্ধান্ত-শিরমণি’ বইটিতে রয়েছে চারটি খণ্ড – লীলাবতী, বীজগণিত, গ্রহ গণিতাধ্যায় ও গোলধ্যায়।
লীলাবতী
সিদ্ধান্ত শিরমনি বইয়ের একটি খণ্ডের নাম লীলাবতী। লীলাবতী খণ্ডটি নিয়ে একাধিক কাহিনী প্রচলিত রয়েছে। লীলাবতী ও বীজগণিত হচ্ছে গণিতের বই। লীলাবতী সম্ভবত ভাস্করের কন্যা ছিলেন।ধারনা করা হয় খুব অল্প বয়সে বিধবা হয়ে তিনি বাবার ঘরে চলে আসেন।ভাস্কর তাকে ধীরে ধীরে পাটিগণিত শেখান। তখনই তিনি বইটি লিখেন। মেয়ের নামে নাম দেন। আর এক মতে, ভাস্করের কোন মেয়ে ছিল না। তাঁর স্ত্রীর নাম ছিল লীলাবতী। তাঁর স্মরণে তিনি বইটির নাম দেন। তবে বইয়ের নানা জায়গায় এমন কিছু সম্বোধন আছে যে অনেকে ভাবছেন লীলাবতী এক কাল্পনিক নাম। কোথাও বলেছেন- ‘অয়ি বালে লীলাবতী’, কোথাও সখে, কান্তে, বৎসে বলে সম্বোধন করেছেন। লীলাবতী লেখার ধরণটা কথপকথন। কথা বলতে বলতে অঙ্ক শেখাচ্ছেন। লীলাবতী শব্দটির অর্থ গুণসম্পন্না।

পাটীগণিত নিয়ে আলোচ্য অধ্যায়কে ভাস্করাচার্য কেন লীলাবতী নামকরণ করেছিলেন তাঁর সঠিক উত্তর জানা নেই। তবে এ নিয়ে কিছু গল্প কথা আছে। একটি গল্প হল, লীলাবতী দ্বিতীয় ভাস্করাচার্যের কন্যার নাম। বাল্য বয়সে তাঁর বিবাহ হয়। কিন্তু বেশিদিন তাঁর স্বামীর ঘর করা হয়ে ওঠেনি। এই ঘটনা ভাস্করাচার্যকে ব্যথিত করেছিল। শোক ভোলার জন্য আর বাল্যবিধবা কন্যাকে সান্ত্বনা দেবার জন্য তিনি পাটীগণিত অধ্যায়ের নাম রাখেন ‘লীলাবতী’। অন্য আর-এক মতে মেয়েকে পাটীগণিত শেখানোর জন্যই নাকি ভাস্করাচার্য পাটীগণিত অধ্যায়টি রচনা করেছিলেন এবং মেয়ের নামে নাম রেখেছিলেন ‘লীলাবতী’।

আবার অনেকে বলেন ভাস্করাচার্যের স্ত্রীর নাম ছিল লীলাবতী। এদের কোনো সন্তান ছিল না। সেই শোক ভোলার জন্য এবং স্ত্রীর নাম চিরস্মরণীয় করে রাখার জন্য তিনি পাটীগণিতাধ্যায়ের নাম রাখেন ‘লীলাবতী’। তবে এইসব মতবাদের কোনো ঐতিহাসিক সত্য আছে বলে মনে হয় না।

‘লীলাবতী’ শব্দের অর্থ ‘গুণসম্পন্না’। তাই অনেকে মনে করেন ভাস্করাচার্য নিজের বই সিদ্ধান্ত শিরোমণিকে গুণসম্পন্না বোঝাতে লীলাবতী নামটি ব্যবহার করেছেন। প্রাচীন ভারতে স্বীকৃত গ্রন্থ সম্বন্ধে এই ধরণের বিশেষণ ব্যবহারের প্রচলন ছিল।
লীলাবতী নাম নিয়ে আরও একটি মত রয়েছে। সরস্বতীর আরেক নাম লীলাবতী। গ্রন্থটি রচনার সময় সরস্বতী বন্দনার উদ্দেশ্যেই ভাস্করাচার্য লীলাবতী নামটি গ্রহণ করেছিলেন।

বীজগণিত

‘লীলাবতী’-তে ব্রহ্মগুপ্ত, শ্রীধর ও পদ্মনাভের নাম উল্লেখ আছে। শ্রীধর দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধানের যে উপায় বার করেছিলেন । পদ্মনাভের বীজগনিতের কথা আমরা প্রথম ভাস্করের রচনা থেকে জানতে পারি।
ভাস্কর যখন বীজগনিতের আলোচনা করেছিলেন কোন রাশিকে শূন্য দিয়ে ভাগ দিলে কী হয় বলেছেন।

ভাস্করাচার্য নতুন ত্রিকোণমিতিক সূত্র বের করেছিলেন এবং সাইন ও কোসাইন গণনার পদ্ধতি প্রদান করেছেন। ত্রিকোণমিতিতে তাঁর কাজ এই ফাংশনগুলির প্রয়োগকে প্রসারিত করেছে।

এছাড়াও বীজগাণিতিক সমীকরণ ও সমাধানের ক্ষেত্রে ভাস্করাচার্যের অবদান ছিল গুরুত্বপূর্ণ। তিনি অনির্দিষ্ট সমীকরণ এবং দ্বিঘাত সমীকরণ সমাধানের জন্য বীজগাণিতিক পদ্ধতি প্রবর্তন করেন। তিনিই সম্ভবত প্রথম সংস্কৃতে বৈজ্ঞানিক অবদানে ব্রাহ্মী সংখ্যা ব্যবহার করেছিলেন। তাঁর গণিতে আরেকটি গুরুত্বপূর্ণ অবদান হল, অবস্থানগত সংখ্যা পদ্ধতিতে (positional numeral system) সংখ্যার উপস্থাপনা।

গণিত ছাড়াও জ্যোতির্বিদ্যার ক্ষেত্রেও ভাস্করাচার্যের অবদান ছিল গুরুত্বপূর্ণ। ভাস্করাচার্য গ্রহের মতো মহাজাগতিক বস্তুর অবস্থান নির্ভুলভাবে গণনা করেছিলেন। তিনি বিভিন্ন সময়ে গ্রহের সুনির্দিষ্ট অবস্থান নির্ণয় করার জন্য গাণিতিক পদ্ধতি ও সূত্র তৈরি করেন। এই গণনাগুলি গ্রহের গতি বোঝার জন্য অপরিহার্য ছিল।

এছাড়াও তিনি এক বছরের দৈর্ঘ্য, চান্দ্রমাসের সময়কাল ইত্যাদি জ্যোতির্বিদ্যাগত ধ্রবকগুলি নির্ণয় করেছিলেন। ভাস্করাচার্য সৌর ও চন্দ্রগ্রহণের বিষয়ে ব্যাপকভাবে অধ্যয়ন করেছেন। তিনি গ্রহণের ঘটনা এবং ধরণগুলির পূর্বাভাস এবং ব্যাখ্যা করার জন্য গাণিতিক মডেল এবং সূত্র তৈরি করেছিলেন।

সময়ের পরিমাপ ও বিভাজন বিষয়টিকে গবেষণার মাধ্যমে তিনি অনেকদূর এগিয়ে দিয়েছিলেন। তিনি সঠিক টাইমকিপিংয়ের জন্য পদ্ধতি তৈরি করেছিলেন এবং ক্যালেন্ডার তৈরি করেছিলেন যার দ্বারা জ্যোতির্বিজ্ঞানের গণনাও সম্ভব হয়েছিল। টাইমকিপিংয়ে তাঁর অবদান কৃষি, নৌচলাচল ইত্যাদি ব্যবহারিক প্রয়োগের জন্য গুরুত্বপূর্ণ ছিল।

ভাস্করাচার্য মহাকাশীয় স্থানাঙ্ক ব্যবস্থাকে সংজ্ঞায়িত করার এবং মহাজাগতিক বস্তুর সঠিকভাবে শনাক্ত ও চিহ্নিত করার পদ্ধতির উন্নতিসাধনের উপর কাজ করেছিলেন।

এছাড়াও প্রথম ভাস্করাচার্য পর্যবেক্ষণ এবং গণনার কাজে সাহায্যের জন্য জ্যোতির্বিদ্যার যন্ত্র যেমন অ্যাস্ট্রোলেবস এবং জিনোমনের ডিজাইন তৈরিতে ও সেগুলির বিকাশে গুরুত্বপূর্ণ অবদান রেখেছিলেন। এই যন্ত্রগুলি জ্যোতির্বিজ্ঞানীদের কোণ পরিমাপ করতে, মহাকাশের কোনো বস্তুর অবস্থান নির্ণয় করতে এবং সঠিক জ্যোতির্বিজ্ঞানের গণনা করতে সাহায্য করেছিল।

ঐতিহসিকদের মতে, অশ্মকেই আনুমানিক ৬৮০ সালে এই মহান গণিতবিদ ও জ্যোতির্বিদ প্রথম ভাস্করাচার্যের মৃত্যু হয়।

ভাস্করাচার্য ।। ভাস্কর 2 I I দ্বিতীয় ভাস্করাচার্য

ভাস্কর (এছাড়াও ভাস্করাচার্য নামে এবং প্রথম ভাস্কর (১১১৪–১১৮৫)-এর সাথে বিভ্রান্তি এড়ানোর জন্য দ্বিতীয় ভাস্কর হিসেবে পরিচিত) ছিলেন একজন ভারতীয় গণিতবিদ এবং জ্যোতির্বিজ্ঞানী। তিনি ভারতের বিজাপুরে (বর্তমানে কর্ণাটক) জন্মগ্রহণ করেন। 

মৃত্যু: 

১৯৮১ সালের ২০ নভেম্বর ভারতীয় মহাকাশ গবেষণা সংস্থা থেকে দ্বিতীয় ভাস্কর নামে একটি কৃত্তিম উপগ্রহ ছাড়া হয়।

ভাস্কর তাঁর জন্ম এবং প্রধান কাজের তারিখ সম্পর্কে আর্য মিটারের একটি পঙক্তিতে বর্ণনা করেন:

রস-গুণ-পূর্ণ-মহীসম
শক-নৃপ সময়েঽভবত মমোত্পত্তিঃ।
রস-গুণ-বর্ষেণ ময়া
সিদ্ধান্ত-শিরোমণী রচিতাঃ॥

এই থেকে ধারণা প্রকাশ পায় যে তিনি ১০৩৬ শকাব্দে (১১১৪ খ্রিস্টাব্দ) জন্মগ্রহণ করেন। তিনি ৩৬ বছর বয়সে সিদ্ধান্ত শিরোমণি রচনা করেন।  তিনি ৬৯ বছর বয়সে (১১৮৩ খ্রিস্টাব্দে) করন-কুতূহল নামক অন্য আরেকটি রচনা তৈরি করেন। তার কাজসমূহে ব্রহ্মগুপ্ত, শ্রীধর, মহাবীর, পদ্মনাভ এবং অন্যান্য পূর্বসুরীদের প্রভাব দেখা যায়।

ভাস্কর কর্ণাটকের বিজ্জবিড় শহরে বসবাস করতেন। এ শহরের নাম পরিবর্তন করে বিজাপুর রাখা হয়। শহরটি পশ্চিমঘাটে সহ্য পর্বতের কাছাকাছি। তার বাবা দৈবজ্ঞচূড়ামণি মহেশ্বর উপাধ্যায়। এসব তথ্য জানা যায় একটা তামার ফলক থেকে। ফলকটি নাসিক থেকে সত্তর মাইল দূরে চালিস গাঁ নামে এক জায়গায় ভাউদাজি আবিষ্কার করেন। ভস্করের পিতাও ছিলেন একজন প্রাজ্ঞ ব্যক্তি।

ভাস্করের সর্বশ্রেষ্ঠ রচনা 'সিদ্ধান্ত-শিরমণি'(১১৫০)। ছত্রিশ বছর বয়সে তিনি এই বই লিখেন। 'করণ কুহুতল' ও 'সর্বতোভদ্র' বই দুটিও তার রচনা। 'সিদ্ধান্ত-শিরমণি' বইটিতে রয়েছে চারটি খণ্ড - লীলাবতী, বীজগণিত, গ্রহ গণিতাধ্যায় ও গোলধ্যায়।

সিদ্ধান্ত শিরমনি বইয়ের একটি খণ্ডের নাম লীলাবতী। লীলাবতী খণ্ডটি নিয়ে একাধিক কাহিনী প্রচলিত রয়েছে। লীলাবতী ও বীজগণিত হচ্ছে গণিতের বই। লীলাবতী সম্ভবত ভাস্করের কন্যা ছিলেন।ধারণা করা হয় খুব অল্প বয়সে বিধবা হয়ে তিনি বাবার ঘরে চলে আসেন।ভাস্কর তাকে ধীরে ধীরে পাটিগণিত শেখান। তখনই তিনি বইটি লিখেন। মেয়ের নামে নাম দেন। আর এক মতে, ভাস্করের কোন মেয়ে ছিল না। তার স্ত্রীর নাম ছিল লীলাবতী। তার স্মরণে তিনি বইটির নাম দেন। তবে বইয়ের নানা জায়গায় এমন কিছু সম্বোধন আছে যে অনেকে ভাবছেন লীলাবতী এক কাল্পনিক নাম। কোথাও বলেছেন- 'অয়ি বালে লীলাবতী', কোথাও সখে, কান্তে, বৎসে বলে সম্বোধন করেছেন। লীলাবতী লেখার ধরনটা কথপকথন। কথা বলতে বলতে অঙ্ক শেখাচ্ছেন। লীলাবতী শব্দটির অর্থ গুণসম্পন্না।

'লীলাবতী'-তে ব্রহ্মগুপ্ত, শ্রীধর ও পদ্মনাভের নাম উল্লেখ আছে। শ্রীধর দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধানের যে উপায় বার করেছিলেন। পদ্মনাভের বীজগণিতের কথা আমরা প্রথম ভাস্করের রচনা থেকে জানতে পারি।

• ভাস্কর যখন বীজগণিতের আলোচনা করেছিলেন কোন রাশিকে শূন্য দিয়ে ভাগ দিলে কী হয় বলেছেন।
• তিনিই বলেছেন, ঋণাত্মক রাশিকে ঋণাত্মক রাশি দ্বারা গুন করলে ফলটি হবে ধনাত্মক। কিন্তু ঋণাত্মক রাশিকে ধনাত্মক রাশি দ্বারা গুন করলে ফল হবে ঋণাত্মক।
• এখন অজ্ঞাত রাশি বলতে আমরা 'X' বসানো হয়। ভাস্কর মনেকরতেন দেবনাগরি কোন বর্ণ দ্বারা অজ্ঞাত রাশি চিহ্নিত হোক।
• নানারকমের দ্বিঘাত সমীকরণকে পাল্টে নিয়ে একটা সাধারণ আকার দিয়ে এরপর সমাধানের উপায় বলেছিলেন তিনি। কিছু বিশেষ ধরনের ত্রিঘাত সমীকরণেরও সমাধান করেন তিনি।^[৬]

জ্যামিতিতে ভাস্করের অবদান উল্লেখযোগ্য।

• সমকোণী ত্রিভুজ আর সুষম বহুভুজ নিয়ে তিনি 'পাই'-এর মান বের করেছিলেন ৩.১৪১৬৬৬।
• কোন যন্ত্র ছাড়াই, ৩৮৪ বাহুর এক বহুভুজের কল্পনা করেছিলেন ভাস্কর!
• তিনি গোলকের তলের পরিমাণ ও আয়তন নির্ণয় করেছিলেন। করতে গিয়ে গোলকটিকে ছোট ছোট করে ভাগ করে নিয়েছেন ও পরে যোগ করেছেন। বিষয়টা নিউটনের আবিষ্কৃত ইন্টিগ্র্যাল ক্যালকুলাসের মতোই অনেকটা। তবে নিউটন এসেছিলেন আরও পাঁচশো বছর পর।

• ভাস্কর গ্রহের গতি পরিমাপ করেছিলেন ডিফারেন্সিয়াল ক্যালকুলাসের মূলনীতিকে ব্যবহার করে।
• গ্রহের তাৎক্ষণিক গতিও মেপেছিলেন।
• সময়কে সূক্ষ্মাতিসূক্ষ্ম পরিমাণে ভাগ করেছিলেন।
• তিনি রোলের উপপাদ্যের একটি আদি রুপ ব্যবহার করেন-

যদি f(a)=f(b)=0 তাহলে, f’(x)=0 যখন a is less than x SPamp x is less than b একে অন্তরকলন বলা হয়!।

• এক সেকেন্ড সময়কে তিনি ৩৪০০০ ভাগে ভাগ করেছিলেন নাম দিয়েছিলেন 'ত্রুটি'।

'ত্রিকোণমিতি'-তে সাইন, কোসাইন এসবের নানা ডিগ্রি কোণের প্রতিটির একটি নির্দিষ্ট মান থাকেে। এ সকল মানের জন্য একটি সারণি আছে।

এই সারনি তৈরির কাজটি করেছিলেন ভাস্কর। ভাস্কর ১ ডিগ্রি অন্তর অন্তর কোণের সাইন কোসাইন বের করেছিলেন।

তরলের পৃষ্ঠটান ধর্মে সম্পর্কে ভাস্কর আলোচনা করেছেন।

একটি আশ্চর্যের বিষয় হল, ‘সিদ্ধান্ত শিরোমনি’ গ্রন্থের মধ্যে এমন একটি শ্লোকের দেখা মেলে যার অর্থ করলে তা থেকে পৃথিবীর মাধ্যাকর্ষণ শক্তির ইঙ্গিত পাওয়া যায়। অতএব নিউটনের প্রায় ৫০০ বছর আগেই পৃথিবীর মাধ্যাকর্ষণ শক্তির কথা বলে গিয়েছিলেন ভারতবর্ষের এই জ্যোতির্বিদ ও গণিতবিদ। পন্ডিতরা এই বিষয়টি নিয়েও নানারকম চর্চা করেছেন এবং প্রথম মাধ্যাকর্ষণ আবিষ্কারের কৃতিত্ব নিউটনের পাওয়া উচিত কিনা তা নিয়ে জলঘোলা হয়েছে বিস্তর। এমনকি ক্যালকুলাস নিয়ে কাজ নিউটন এবং লাইবনিজের আগে করে গিয়েছিলেন ভাস্করাচার্য।

ভাস্করাচার্য আরও যে-কয়টি গুরুত্বপূর্ণ বিষয়ে আলোকপাত করেছিলেন, সেগুলির মধ্যে উল্লেখযোগ্য, পৃথিবীর উত্তর ও দক্ষিণ মেরুতে ছয়মাস দিন ও ছয়মাস রাত থাকে, পৃথিবীর বায়ুমন্ডলের বাইরে একটি শূন্যতা রয়েছে, চাঁদের একটি দিন পৃথিবীর ১৫টি দিনের সমান, পৃথিবীর বায়ুমন্ডল ৯৬ কিলোমিটার পর্যন্ত বিস্তৃত ইত্যাদি। এছাড়াও ভাস্করাচার্য সূর্যের আপাত কক্ষপথ এবং বুধ, শুক্র ও মঙ্গল গ্রহের কক্ষপথের সময়কাল সঠিকভাবে গণনা করতে পেরেছিলেন।

অনেকে বলে থাকেন ভারতবর্ষে জন্মানো সর্বশেষ এত গুণী জ্যোতির্বিদ ছিলেন ভাস্করাচার্যই।

‘সিদ্ধান্ত শিরোমনি’ ছাড়াও ভাস্করাচার্য রচনা করেছিলেন ‘করণকুতুহল’ (জ্যোতির্বিদ্যার গণনা বিষয়ক বই), ‘বাসনাভাষ্য’ (‘সিদ্ধান্ত শিরোমনি নিয়ে ভাস্করের নিজস্ব ভাষ্য), ‘সর্বতোভদ্র’, ‘বিবরণ’ (জ্যোতির্বিদ লাল্লার ‘শিশ্যাধিবিদ্ধিদাতন্ত্রে’র একটি ভাষ্য)-এর মতো গুরুত্বপূর্ণ সব গ্রন্থ।

মৃত্যু: 

গবেষকেরা মনে করেন সম্ভবত উজ্জয়িনীতে ১১৮৫ সালে এই কিংবদন্তি গণিতজ্ঞ ও জ্যোতির্বিদ ভাস্করাচার্য বা দ্বিতীয় ভাস্করাচার্যের মৃত্যু হয়৷