ফার্মার শেষ উপপাদ্য: সহজ সমস্যা, কঠিন সমাধান

পিয়ের দ্য ফের্মা

(ফরাসি: Pierre de Fermat) (৩১ অক্টোবর থেকে ৬ ডিসেম্বর ১৬০৭ এর মধ্যে - ১২ জানুয়ারি ১৬৬৫) সপ্তদশ শতকের ফরাসি গণিতবিদ। ১৬৩৭ সালে তিনি একটি গাণিতিক উপপাদ্য প্রস্তাব করেন যেটি পরবর্তীতে ফের্মার শেষ উপপাদ্য হিসেবে পরিচিতি লাভ করে। ফের্মার মৃত্যুর পর তিন শতাব্দীরও অধিক সময় ধরে গণিতবিদরা এটি প্রমাণ করার চেষ্টা করেন। অবশেষে ১৯৯৫ সালে ইংরেজ গণিতবিদ অ্যান্ড্রু ওয়াইল্‌স উপপাদ্যটি প্রমাণ করতে সক্ষম হন।

ফের্মার কাজ থেকে পরবর্তী সময়ে ক্যালকুলাসের জন্ম হয়েছে বলে ধারণা করা হয়। কয়েকটি বিশেষ কাজের জন্য তাকে আলাদাভাবে স্বীকৃতি দেওয়া হয়। এর মধ্যে রয়েছে একটি বক্র রেখার সর্বোচ্চ ও সর্বনিন্ম বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় যা কিনা সে সময় অন্তরকলন জানা না থাকায় সহজ ছিল না। সংখ্যাতত্ত্বে তার গুরুত্বপূর্ণ অবদান রয়েছে।

১৬৩৭ সালে ফরাসি গণিতবিদ "পিয়ে দ্যা ফার্মা" ১টি উপপাদ্য দাঁড় করান এটি নিচে দেখানো হল ;

a^b+b^3≠c^3 [এখানে a,b,cওn পূর্ণ সংখ্যাওn এর মান ২ এর চেয়ে বড় যেকোনো সংখ্যা] অথাৎ, a^3 + b^3 ≠ c^3৷ এবং তিনি এরিথমেটিকা আইয়ের মার্জিনে এই থিওরেমটি লিখে তার পাশে তিনি লিখে রেখেছিল "আমি এর খুব চমৎকার ১টা প্রমাণ বের করেছি সেটা লেখার জন্য এই বইয়ের মার্জিন যথেষ্টটা বড় নয় "
চলুন তাহলে পিয়ে দ্যা ফার্মা সম্পর্কে জানি।


আজ থেকে চারশ বছর আগে ১৬০১ সালের ২০ আগষ্ট ফ্রান্সের দক্ষিণ-পশ্চিমের একটা শহরে পিয়ে দ্যা ফার্মার জন্ম। ফার্মার বাবা দমিনিক ফার্মা একজন বিত্তশালী চামড়া ব্যবসায়ী ছিলেন, কাজেই ছেলেবেলা খুবই ভালো একটা স্কুলে এআং স্কুল শেষে ইউনিভার্সিটি অফ টুলুস এ পড়াশুনার সুযোগ পেয়েছিলেন। ফার্মা যদিও এক সময় পৃথিবীর সেরা গণিতবিদ হিসেবে পরিচিত হবেন কিন্তু ছাত্র জীবনে কখনো কিন্তু তিনি গণিতে কোনো রকমের বুৎপত্তি দেখাননি।
বিত্তশালী পরিবারের যা হয় ফার্মার বেলাতে ওতাই হয়েছে, পরিবারের সবাই ফার্মা কে সিভিল সার্ভিসে যোগ দিতে বলেন এবং ফার্মা ১৬৩১ সালে চেম্বার অফ পিটিশনে কাউন্সিলরের চাকরি নিলেন সেটা ছিল রাজা বাদশা দের কাল, কেউ যদি ফ্রান্সের রাজার কাছে চিঠি লিখতে চাইত তাহলে সেটা আগে ফার্মার কাছে আনতে হতো। তিনি অনুমতি দিলে সেটা রাজার কাছে পাঠানো হতো। ফ্রান্সের রাজার নানা ধরনের আদেশ ঠিকমতো পালন হচ্ছে কিনা ফার্না সেটাও দেখতেন ইতিহাসে ঠিকদেখা যায় ফার্মা তার মন দিয়ে দ্বায়িত্ব পালন করত নিজের সত্যিকার দ্বায়িত্ব ছাড়াও তাকে কিছু বাড়তি দ্বায়িত্ব পালন করতে হতো সেটাছিল বিচারকের দ্বায়িত্ব ইতিহাস থেকে জানা যায় যে একবার তার এক বন্ধু তার সাথে দেখা করতে এসে দেখাকরতে পারেনি+...

কারণ ফার্মা তখন একজন ধর্মযাজককে বড় ধরণের কোনো অন্যায়ের জন্য পুড়িয়ে মারার শাস্তি দিয়েছিল সেটা নিয়ে খুব ব্যস্ত৷
খুব অল্প সময়ে ফার্মা খুব উঁচু পদে উঠে গিয়েছিল। পুরাটাই কর্মদক্ষতা তা নয়, রোগ-শোক ও এ ব্যপারে খুব বড় একটা ভূমিকা পালন করেছিলেন। ইউরোপে তখন ভয়ঙ্কর রোগ প্লেগ ছড়িয়ে পড়েছে,লক্ষ লক্ষ মানুষ মারা যাচ্ছে, মৃত্যু ছোট বড় কাউকে ছাড়ছে না অনেক বড় পদের বড় বড় মানুষ রা ও মারা যাচ্ছিলেন,সেই সময় ফাঁকা পদ পূরণ করার জন্য খুব দ্রুত প্রমোশন পেয়ে ফার্মা ওপরে উঠে গেছেন।প্লেগ শুধু যে তার কপাল খুলেছে তা নয়, আর একটু তার হলে তিনি নিজেও মারা যাচ্ছিল, এক বন্ধু তাকে মৃত ধরে নিয়ে সবাইকে সেভাবে খবর ছড়িয়ে দিয়েছিলেন।

শেষে দেখা গেল তিনি মারা যান নি, বেঁচে গিয়েছেন। ফার্মা শুধু যে প্লেগ থেকে বেঁচে গেছে তা নয় সে সময়ে ভয়াবহ সব রাজনৈতিক বিপদ থেকেও তিনি বেঁচে যায়। তিনি টুলুসের পার্লামেন্টে মনোনীত হয়েছিলেন এবং এই সময় টা ছিল ষড়যন্ত্রের কাল । সবাই সবার পেছনে ষড়যন্ত্র করছে, কেউ উপরে উঠার চেষ্টা করলে তাকে ধ্বংস করে দিচ্ছে । ফার্মার অবশ্যয় উপরে উঠার ব্যাপারে কোনো শখ ছিল না, নিজের দ্বায়িত্ব টুকু খুব ভালোভাবে পালন খুব সাবধানে পার্লামেন্টের হৈচৈ চিৎকার দলাদলি থেকে নিজেকে সরিয়ে রাখেন। অবসর সময়টা পুরো ব্যায় করতেন গণিতের পেছনে ।

ফার্মা ছিলেন সত্যিকার অর্থে একজন সৌখিন গণিত বিদ। তিনি কখনো গণিতের কোনো আনুষ্ঠাবিক শিক্ষা পাননি, কোথাও কোনো বিশ্ববিদ্যালয়ে গণিত পড়াতেন না, কোথাও তিনি প্রফেসর ও ছিলেন না, কখনো কোনো কিছু প্রকাশ করতে আগ্রহ দেখাননি।গণিতের পুরো ব্যাপার রা ছিল তার একটা শখের মত কিন্তু তার মতো এত বড় গণিতবিদ পৃথিবীতে খুব কমই ছিল।

তাঁর গুরুত্বপূর্ণ অবদানসমূহ:

১. ফার্মার শেষ উপপাদ্য (Fermat's Last Theorem):

ফার্মা লিখেছিলেন যে:

“$x^n+y^n=z^{n}x^n\; +\; y^n\; =\; z^n$” এই সমীকরণের কোনো পূর্ণসংখ্যা সমাধান নেই $n>2n\; >\; 2$ হলে এবং $x,y,z\mathrm{\ne }0x,\; y,\; z\; \ne \; 0$।

তিনি এই মন্তব্যটি একটি বইয়ের প্রান্তে লেখেন, যেখানে তিনি উল্লেখ করেন যে,

“এই প্রমাণটি এত চমৎকার, কিন্তু এখানে স্থান সংকুলান হচ্ছে না।”

এই উপপাদ্যটি ৩৫০ বছরেরও বেশি সময় প্রমাণহীন ছিল, যতক্ষণ না ১৯৯৪ সালে অ্যান্ড্রু ওয়াইলস (Andrew Wiles) এটি প্রমাণ করেন।

২. সংখ্যাতত্ত্বে অবদান:

• ফার্মার ছোট উপপাদ্য (Fermat’s Little Theorem):
  যদি $pp$p একটি মৌলিক সংখ্যা হয় এবং $aa$a এমন একটি পূর্ণ সংখ্যা যা $pp$p দ্বারা বিভাজ্য নয়, তবে:
  $a^{p-1}\equiv 1(\text{mod }p)a^\{p-1\}\; \backslash equiv\; 1\; \backslash \; (\backslash text\{mod\}\; \backslash \; p)$

• Fermat numbers:
  তিনি এমন একটি সংখ্যা ধারার প্রস্তাব করেন:
  $F_n=2^{2^n}+1F\_n\; =\; 2^\{2^n\}\; +\; 1$

৩. সম্ভাব্যতা তত্ত্ব:

তিনি গণিতবিদ ব্লেজ প্যাসকালের সঙ্গে মিলে আধুনিক সম্ভাব্যতা তত্ত্বের ভিত্তি স্থাপন করেন।

. জ্যামিতি ও ক্যালকুলাস:

• ডেসকার্তের সঙ্গে একযোগে বিশ্লেষণাত্মক জ্যামিতি (Analytic Geometry)-এর বিকাশ ঘটান।

• তিনি ক্যালকুলাসের পূর্বসূরিদের একজন বলে বিবেচিত, বিশেষ করে সর্বোচ্চ ও সর্বনিম্ন মান নির্ণয়ের ক্ষেত্রে।

 ব্যক্তিগত জীবন ও পেশা:

ফার্মা পেশাগতভাবে ছিলেন একজন আইনজীবী এবং ফরাসি পার্লামেন্টে বিচারক হিসেবে কাজ করতেন। গণিত ছিল তার শখ। তিনি তার বেশিরভাগ কাজ চিঠিপত্রে বা বইয়ের মার্জিনে লিখতেন।

 উত্তরাধিকার:

পিয়ের দ্য ফার্মার চিন্তাধারা এবং তত্ত্বগুলো আধুনিক গণিতের ভিত্তি গঠনে গভীর প্রভাব ফেলেছে। বিশেষ করে সংখ্যাতত্ত্বে তার অবদান আজও অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ।

পিয়ের দ্য ফার্মার মৃত্যু:

পিয়ের দ্য ফার্মা মারা যান ১২ জানুয়ারি, ১৬৬৫ সালে, ফ্রান্সের কাস্ট্রেস (Castres) শহরে। তার মৃত্যুর সময় তিনি প্রায় ৬৩ বা ৬৪ বছর বয়সী ছিলেন।

যেহেতু তার জন্মতারিখ সুনির্দিষ্টভাবে জানা যায় না (অনুমান করা হয় ১৬০১ সালে), তাই সঠিক বয়স জানা কিছুটা অনিশ্চিত।

তিনি জীবদ্দশায় কোনো বড় গণিতগ্রন্থ প্রকাশ করেননি, বরং তার অনেক গুরুত্বপূর্ণ কাজ ছিল ব্যক্তিগত চিঠিপত্র বা বইয়ের প্রান্তে লেখা মন্তব্য আকারে। মৃত্যুর পর তার ছেলে ক্লেমাঁ সামুয়েল ফার্মা (Clément-Samuel Fermat) তার লেখা সংকলন করেন।

ফার্মার মৃত্যুর পর তার গণিত গবেষণার গুরুত্ব আরও বেশি করে স্বীকৃতি পেতে শুরু করে। বিশেষত "ফার্মার শেষ উপপাদ্য" তাকে অমর করে তোলে।

  soruse : wikipedia.... teachers ...bigganchinta