১৮শ শতক

১৮শ শতকে ইউরোপ মহাদেশে ক্যালকুলাস গাণিতিক বিশ্লেষণের প্রধান হাতিয়ারে পরিণত হয়। গণিতবিদেরা পদার্থবিজ্ঞান, জ্যোতির্বিজ্ঞান ও প্রকৌশলের বিভিন্ন সমস্যার উপর ক্যালকুলাস প্রয়োগ করেন। এগুলি করতে গিয়ে তাঁরা গণিতের নতুন নতুন শাখারও উদ্ভাবন করেন।

জ্যামিতিতে ফরাসি গণিতবিদ গাসপার মোঁজ্‌ বর্ণনামূলক জ্যামিতি নামের শাখার উন্নয়ন ঘটান। মোঁজ যখন ড্রাফটসম্যান ছিলেন, তখন তাঁকে এমন একটি প্রতিরক্ষামূলক দেয়াল পরিকল্পনা করতে বলা হয়, যা শত্রুর অবস্থান নির্বিশেষে রক্ষা করা যাবে। মোঁজ তাঁর নিজের উদ্ভাবিত জ্যামিতিক কলাকৌশলের উপর ভিত্তি করে শত্রুর আক্রমণ-রেখা নির্ণয় করেন এবং দেয়ালের পরিকল্পনাটি রচনা করেন। তাঁর বর্ণনামূলক জ্যামিতির পদ্ধতি প্রকৌশল ও নির্মাণ-সংক্রান্ত নানা সমস্যা সমাধানে কাজে লাগে।

আরেক ফরাসি গণিতবিদ জোসেফ লুই লাগ্রঁজ বিশুদ্ধ গণিতের প্রায় সকল ক্ষেত্রে অবদান রাখেন। এদের মধ্যে ছিল অন্তরক সমীকরণ, ভেদকলন, সম্ভাবনা তত্ত্ব, এবং সমীকরণ তত্ত্ব। এর বাইরে লাগ্রঁজ বলবিজ্ঞান ও জ্যোতির্বিজ্ঞানের ব্যবহারিক সমস্যার সমাধানেও তাঁর গাণিতিক প্রতিভাকে কাজে লাগান। তাঁর জীবনের সেরা কাজ ১৭৮৮ সালে প্রকাশিত Mechanique Analytique (বাংলায় বিশ্লেষণী বলবিজ্ঞান)। এই বইতে লাগ্রঁজ ভেদকলন ব্যবহার করে একটিমাত্র সরল অনুমানের উপর ভিত্তি করে প্রবাহী ও কঠিন পদার্থসমূহের বলবিজ্ঞান বর্ণনা করেন।

১৮শ শতকের শ্রেষ্ঠ গণিতবিদ সুইজারল্যান্ডের লিওনার্ড অয়লারের মত আর কেউ এত বেশি গবেষণাকাজ প্রকাশ করেননি। বিশুদ্ধ ও ফলিত গণিতের সর্বত্র তাঁর আনাগোনা ছিল। লাগ্রঁজের আগেই তিনি বলবিজ্ঞানের ওপর গুরুত্বপূর্ণ কাজ প্রকাশ করেন। ধূমকেতু ও গ্রহসমূহের কক্ষপথ সংক্রান্ত গবেষণার জন্য তিনি অনেক পুরষ্কার পান। কিন্তু তাঁর সেরা কাজ নিঃসন্দেহে বিশুদ্ধ গণিতের উপর। ১৭৪৮ সালে প্রকাশিত Introductio in analysin infinitorum-এ তিনি বক্ররেখার জ্যামিতির দিক থেকে নয়, বরং ফাংশনের দিক থেকে ক্যালকুলাস নিয়ে আলোচনা করেন। তিনি সংখ্যাতত্ত্ব ও অন্তরক জ্যামিতিতেও (যেখানে বক্ররেখা ও বক্ররৈখিক জগতের বৈশিষ্ট্যাবলি অন্তরকলনের সাহায্যে ব্যাখা করা হয়) অবদান রাখেন।

বিংশ শতাব্দীর গণিত

বিংশ শতাব্দীতে গণিতের সমস্ত ক্ষেত্রে দ্রুত উন্নয়ন ঘটে। একদিকে গণিতের ভিত্তিতে যুক্তিবিজ্ঞানের ব্যবহার আরও সুদৃঢ় হয়, অন্যদিকে দর্শনশাস্ত্রে প্রতীকী যুক্তিবিজ্ঞানের উন্নয়নে গণিত বড় ভূমিকা রাখে। কেবল দর্শন নয়, গণিত পদার্থবিজ্ঞানের আপেক্ষিকতা তত্ত্ব ও কোয়ান্টাম তত্ত্বেও অবদান রাখে। গণনামূলক গণিত, ক্রীড়া তত্ত্ব ও বিশৃঙ্খলা তত্ত্বের মত নতুন নতুন শাখার আবির্ভাব ঘটে। পদার্থবিজ্ঞান ও অর্থশাস্ত্র গণিতের ব্যবহারের মাধ্যমে তাত্ত্বিক ভিত্তি সুদৃঢ় করে। গণিতের সবচেয়ে বিমূর্ত ধারণাগুলিও ব্যবহারিক কাজে লাগতে শুরু করে, এবং তাত্ত্বিক ও ব্যবহারিক গণিতের ভেতরে সীমারেখা টানা দুরূহ হয়ে পড়ে।

গণিতের ভবিষ্যৎ

হিলবার্ট ২০শ শতকের শুরুতে ২৩টি সমস্যা প্রস্তাব করেছিলেন এবং আশা করেছিলেন যে আগামী ১০০ বছর গণিতবিদেরা এই সমস্যাগুলির সমাধানে ব্যস্ত থাকবেন। কিন্তু ২১শ শতকের শুরুতে এসেও কতগুলি সমস্যার আজও সমাধান হয়নি, যেমন মৌলিক সংখ্যা সম্পর্কিত রিমান অনুকল্প।

রয়ে যাওয়া পুরনো সমস্যা আর প্রতিনিয়ত জন্ম নেওয়া নতুন নতুন সমস্যা এটাই নিশ্চিত করে যে ২১শ শতক জুড়ে গাণিতিক গবেষণায় চ্যালেঞ্জ ও প্রাণচাঞ্চল্যের অভাব হবে না। হিলবার্টের রেখে যাওয়া দৃষ্টান্তের অনুকরণে হার্ভার্ড বিশ্ববিদ্যালয়ের ক্লে ম্যাথেম্যাটিক্‌স ইন্সটিটিউট ২০০০ সালে গণিতের অসমাধানকৃত সমস্যাগুলির সমাধানের জন্য মিলেনিয়াম পুরষ্কারের ঘোষণা করেছে। ঘোষণাকৃত ৭টি সমস্যার মধ্যে রিমান অনুকল্পও রয়েছে। এর যেকোনটি সমাধান করার জন্য একজন গণিতবিদ এক মিলিয়ন ডলার পুরষ্কার পাবেন।