২০২১ সালে, বার্কোকে আর্জেন্টাইন ক্লাব বোকা জুনিয়র্স স্কাউট করে এবং তৎক্ষণাৎ তার পেশাদার চুক্তিতে স্বাক্ষর করে।  ১৬ জুলাই ২০২১ তারিখে, তিনি ১৬ বছর বয়সে ইউনিয়নের বিরুদ্ধে ১-১ গোলে ড্র করে তার পেশাদার অভিষেক করেন । ^{[ আরও ভালো উৎস প্রয়োজন ]} ২৯ জুন ২০২৩ তারিখে, কোপা লিবার্তাদোরেসে মোনাগাসের বিরুদ্ধে ৪-০ ব্যবধানে জয়ে ক্লাবের হয়ে তার প্রথম গোল করেন ।^{এক মাসেরও কম সময় পরে, ২৪ জুলাই,} পোল ফার্নান্দেজের ক্রস কনভার্ট করার পর তিনি নিউয়েলের ওল্ড বয়েজের বিরুদ্ধে ২-১ ব্যবধানে জয়ে তার প্রথম লীগ গোল করেন ।

তিনি বোকার হয়ে তার প্রতিশ্রুতি পূরণ করতে থাকেন, যখন ১০ আগস্ট ২০২৩ তারিখে, কোপা লিবার্তাদোরেসের রাউন্ড অফ ১৬- তে ন্যাসিওনাল মন্টেভিডিওর বিপক্ষে তাদের খেলায় , নীল এবং সোনালী দলের জন্য একটি প্রভাবশালী প্রদর্শন করেন, বোকার উভয় গোলের জন্য সৃজনশীলতা প্রদর্শন করেন। ৯০ মিনিটের নিয়মিত খেলার সময় বোকা দুবার পিছিয়ে পড়ে এবং রাতে খেলাটি ২-২ ব্যবধানে এগিয়ে থাকাকালীন, এটি পেনাল্টিতে যায়। বার্কো বোকার হয়ে পাঁচজনের মধ্যে পঞ্চম স্থানে উঠে আসে এবং নির্ণায়ক পেনাল্টি থেকে গোল করে সেমিফাইনালে নিয়ে যায়।

সেমিফাইনালে, বোকার মুখোমুখি হয় ব্রাজিলিয়ান দল পালমেইরাস । বুয়েনস আইরেসের লা বোম্বোনেরায় প্রথম লেগের খেলা ০-০ ব্যবধানে শেষ হয় । ব্রাজিলে ফিরতি লেগে, বার্কো বল দখলে রাখার সময় দুই পা দিয়ে বল ধরে রাখার জন্য বিখ্যাত ছিলেন, কোপা লিবার্তোদোরেসের সেমিফাইনালে তার অল্প বয়সে এই পদক্ষেপটি পালমেইরাসের খেলোয়াড়, ভক্ত এবং দক্ষিণ আমেরিকান সমালোচকদের সকলকেই অবাক করে দিয়েছিল। এডিনসন কাভানির পাল্টা আক্রমণাত্মক গোল এবং মার্কোস রোজোকে লাল কার্ড দেখানো সত্ত্বেও , এই পদক্ষেপটি অনেক শিরোনাম তৈরি করেছিল। বোকার জন্য আবারও ১-১ সমষ্টিগত স্কোর, পেনাল্টি শুটআউটে যায়। গোলরক্ষক সার্জিও রোমেরোর বীরত্বপূর্ণ প্রদর্শনের সৌজন্যে তারা শুটআউটে ৪-২ ব্যবধানে জয়লাভ করে ।

১৯ বছর বয়সে, বার্কো বোকার হয়ে প্রথম একাদশে নিজের জায়গা পাকা করে নেন এবং ২০২৩ সালের কোপা লিবার্তাদোরেস ফাইনালে ফ্লুমিনেন্সের বিপক্ষে খেলেন। তিনি ৭৮ মিনিট খেলেন এবং তার পরিবর্তে তার যুব দল লুকা ল্যাঙ্গোনির পরিবর্তে মাঠে নামেন । অতিরিক্ত সময়ের পরে জার্মান ক্যানো এবং জন কেনেডির গোলে বোকা ফাইনালে ২-১ গোলে হেরে যান ।

২০ জানুয়ারী ২০২৪ তারিখে, বার্কো ইংলিশ প্রিমিয়ার লিগের দল ব্রাইটন অ্যান্ড হোভ অ্যালবিয়নে একটি অপ্রকাশিত ফিতে স্থানান্তরিত হয়, যার পরিমাণ প্রায় $১০ মিলিয়ন (€৯.১ মিলিয়ন) বলে জানা গেছে, এবং ৩০ জুন ২০২৮ পর্যন্ত সাড়ে চার বছরের চুক্তিতে স্বাক্ষর করে।

২৩শে আগস্ট ২০২৪ তারিখে, বার্কোকে ২০২৪-২৫ মৌসুমের জন্য লা লিগা ক্লাব সেভিলার কাছে ধার দেওয়া হয়েছিল, কোনও ক্রয়ের বিকল্প ছাড়াই। 

২ ফেব্রুয়ারী ২০২৫ তারিখে, বার্কোকে লিগ ১ ক্লাব স্ট্রাসবুর্গে ধার দেওয়া হয়েছিল ।

২৩শে মার্চ ২০২৪ তারিখে, বার্কো ২৩শে মার্চ ২০২৪ তারিখে এল সালভাদরের বিপক্ষে একটি প্রীতি ম্যাচে আর্জেন্টিনার সিনিয়র দলের হয়ে আত্মপ্রকাশ করেন ।

বার্কোকে আর্জেন্টিনার সবচেয়ে আকর্ষণীয় তরুণ সম্ভাবনাময় খেলোয়াড়দের একজন হিসেবে বর্ণনা করা হয়েছে। তিনি সাধারণত একজন আক্রমণাত্মক ফুল-ব্যাক হিসেবে খেলেন যিনি ফরোয়ার্ড রান করতে পারেন এবং তার সতীর্থদের জন্য সুযোগ তৈরি করতে পারেন। তিনি তার বহুমুখী প্রতিভার জন্যও খ্যাতিমান, তিনি একজন উইঙ্গার হিসেবে খেলেছেন ।